C++で平方根を計算する方法：std::sqrtの使い方と型ごとの注意点を解説

2026年2月6日

数値・計算・アルゴリズム

C++を使用したプログラミングにおいて、数値計算は避けて通れない要素の一つです。

その中でも「平方根（ルート）」の計算は、グラフィックス処理、物理シミュレーション、データ分析、あるいは単純な幾何学計算など、非常に幅広いシーンで活用されます。

C++では標準ライブラリの一部として、平方根を計算するためのstd::sqrt関数が提供されています。

この関数は一見すると単純ですが、C++の強い型システムの影で、引数の型による挙動の違いや、負の値を入力した際の例外的な挙動、浮動小数点数特有の精度問題など、深く理解しておくべきポイントがいくつか存在します。

本記事では、std::sqrtの基本的な使い方から、実務で役立つ型ごとの注意点、エラーハンドリング、さらにはパフォーマンス面での考察までを詳しく解説していきます。

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C++で平方根を計算する基本：std::sqrt

C++で平方根を求める最も標準的な方法は、<cmath>ヘッダをインクルードし、std::sqrt関数を使用することです。

この関数は、与えられた数値の平方根を計算し、その結果を返します。

基本的なプログラム例

まずは、最もシンプルな実装例を見てみましょう。

double型の変数に対して平方根を適用するコードです。

C++

#include <iostream>
#include <cmath> // 平方根計算に必要

int main() {
    // 平方根を求めたい数値
    double value = 25.0;

    // std::sqrtを使用して計算
    double result = std::sqrt(value);

    // 結果の出力
    std::cout << value << " の平方根は " << result << " です。" << std::endl;

    return 0;
}

実行結果

25 の平方根は 5 です。

インクルードするヘッダの選択

C++において数学関数を利用する場合、<cmath>を使用するのが一般的です。

C言語由来の<math.h>も利用可能ですが、C++のプログラムでは名前空間「std::」の中に定義されている <cmath> を使用することが推奨されます。

これにより、他のライブラリとの名前衝突を防ぎ、C++らしいオーバーロード（多重定義）の恩恵を適切に受けることができます。

std::sqrtのオーバーロードと型変換のルール

C++のstd::sqrtは、引数の型に応じて複数のオーバーロードが定義されています。

これにより、開発者が明示的に型を指定しなくても、最適な精度で計算が行われるようになっています。

対応している主な型

標準ライブラリでは、主に以下の3つの浮動小数点数型に対するオーバーロードが用意されています。

引数の型	戻り値の型	特徴
`float`	`float`	メモリ消費が少なく、計算速度が速い場合がある（単精度）
`double`	`double`	C++の標準的な浮動小数点数（倍精度）
`long double`	`long double`	より高い精度が必要な場合に使用（拡張倍精度）

整数型を引数に渡した場合の挙動

初心者が陥りやすいポイントとして、int型などの整数を直接std::sqrtに渡すケースがあります。

C++11以降の標準規格では、整数型が引数として渡された場合、自動的に double 型として扱われる仕組み（追加のオーバーロード）が導入されています。

そのため、std::sqrt(9)のように記述してもコンパイルエラーにはならず、結果はdouble型の3.0として返されます。

しかし、意図しない型変換を避けるため、またコードの可読性を高めるために、浮動小数点数リテラル（9.0など）を使用するか、明示的なキャストを行うのが良い習慣です。

型ごとの注意点と精度の問題

数値計算において、「精度」と「計算コスト」はトレードオフの関係にあります。

どの型を選択するかは、アプリケーションの要件に依存します。

floatとdoubleの選択

現代の一般的なCPU（x86_64など）では、double型の計算はハードウェアレベルで最適化されており、float型と比べて速度差がほとんどない、あるいは無視できるレベルであることが多いです。

そのため、精度の安定性を優先して double をデフォルトとして使用するのが一般的です。

一方で、大量のデータを配列で保持する場合や、GPUを用いた計算、メモリ帯域がボトルネックとなる組み込みシステムなどでは、メモリサイズが半分であるfloat型が有利に働きます。

浮動小数点数の比較における注意

std::sqrtの結果を比較演算子（==）で判定するのは危険です。

例えば、以下のコードは期待通りに動かない可能性があります。

C++

double val = 0.01;
if (std::sqrt(val) * std::sqrt(val) == 0.01) {
    // このブロックは実行されない可能性がある
}

浮動小数点数には必ず微小な誤差が含まれるため、比較を行う際は絶対誤差や相対誤差を考慮した判定（例えば、差の絶対値が非常に小さい閾値以下であるかを確認する手法）が必要です。

負の値が入力された場合のエラー処理

平方根の計算において数学的に最も重要な制約は、「負の数の平方根は実数の範囲では定義されない」という点です。

NaN（Not a Number）の発生

std::sqrtの引数に負の数を与えると、関数はNaN（非数）を返します。

これはエラーを示す特別な値であり、その後の計算にNaNが混入すると、すべての計算結果がNaNになってしまうという連鎖を引き起こします。

以下のサンプルコードで、負の値を入力した際の挙動を確認してみましょう。

C++

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    double negative_value = -1.0;
    double result = std::sqrt(negative_value);

    if (std::isnan(result)) {
        std::cout << "エラー：負の数の平方根は計算できません（結果は NaN です）。" << std::endl;
    } else {
        std::cout << "結果: " << result << std::endl;
    }

    return 0;
}

実行結果

エラー：負の数の平方根は計算できません（結果は NaN です）。

エラーハンドリングのベストプラクティス

実務レベルのコードでは、std::sqrtを呼び出す前に、引数が0以上であることを確認する事前条件チェックを行うのが最も安全です。

また、数学的なエラーが発生した際にerrno（エラー番号）を設定する実装もありますが、現代のC++ではstd::isnanを用いた判定や、入力値のバリデーションが主流です。

応用：関連する数学関数との使い分け

C++には平方根に関連した便利な関数が他にも存在します。

これらを適切に使い分けることで、コードの簡潔さと正確性を向上させることができます。

std::hypotによる距離計算

2点間の距離を求める際、ピタゴラスの定理（三平方の定理）を用いてstd::sqrt(xx + yy)と記述することがあります。

しかし、この計算には「オーバーフロー」のリスクが伴います。

例えばxとyが非常に大きな値である場合、それぞれの二乗を計算した時点で型の限界を超えてしまう可能性があるのです。

これを解決するのがstd::hypotです。

C++

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    double x = 3.0;
    double y = 4.0;

    // std::sqrt(x*x + y*y) と同等だが、より安全で精度が高い
    double dist = std::hypot(x, y);

    std::cout << "原点からの距離: " << dist << std::endl;

    return 0;
}

std::powを用いた平方根

std::pow(value, 0.5)を使用しても平方根を求めることは可能です。

しかし、std::powは任意の指数を計算するための汎用的な関数であるため、平方根専用である std::sqrt よりも計算コストが高くなる傾向があります。

単にルートを求めたいだけであれば、常にstd::sqrtを選択すべきです。

パフォーマンスと最適化のヒント

大規模な計算を行う場合、std::sqrtの呼び出し回数がパフォーマンスに影響を与えることがあります。

ループ内での計算を避ける

もしループの中で定数の平方根を計算しているのであれば、ループの外で一度だけ計算して変数に格納しておく（キャッシュする）のが基本です。

C++

// 避けるべき例
for (int i = 0; i < 1000000; ++i) {
    data[i] *= std::sqrt(2.0); 
}

// 望ましい例
const double sqrt2 = std::sqrt(2.0);
for (int i = 0; i < 1000000; ++i) {
    data[i] *= sqrt2;
}

コンパイル時計算（constexpr）

C++23以降では、<cmath>内の多くの関数にconstexprが付与され、コンパイル時に平方根を計算することが可能になりました。

これにより、実行時のオーバーヘッドを完全にゼロにすることができます。

C++

#include <cmath>

int main() {
    // C++23以降、対応しているコンパイラではコンパイル時に計算される
    constexpr double root2 = std::sqrt(2.0);
    return 0;
}

最新の標準規格を利用できる環境であれば、積極的にconstexprを活用して最適化を図りましょう。

まとめ

C++における平方根の計算は、std::sqrtを中心に構成されています。

一見シンプルな関数ですが、その裏側にはC++の型システムや浮動小数点数の物理的な挙動が深く関わっています。

本記事で解説した重要ポイントを振り返ります。

ヘッダ：<cmath>をインクルードし、std::名前空間を利用する。
型：float、double、long doubleに対応しており、通常はdoubleが推奨される。
エラー：負の値を渡すとNaNが返るため、事前チェックが重要。
精度：浮動小数点数の誤差を考慮し、直接の比較（==）は避ける。
関連関数：距離計算にはstd::hypot、コンパイル時計算にはconstexpr版の検討を。

これらの知識を正しく身につけることで、バグの少ない、かつ効率的な数値計算プログラムを記述できるようになります。

平方根は数学の基本であると同時に、プログラミングにおいても極めて重要なツールです。

std::sqrtを正しく使いこなし、堅牢なアプリケーション開発に役立ててください。