C++で円周率を扱う方法まとめ：C++20標準定数から計算プログラムまで解説

#include <iostream>
#define _USE_MATH_DEFINES // MSVCでM_PIを使用するために必要
#include <cmath>

int main() {
    // M_PIは多くの環境で定義されているが、標準C++の規格ではない
    double pi = M_PI;
    std::cout << "M_PIの値: " << pi << std::endl;
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    // acos(-1.0)によりπを算出
    const double pi = std::acos(-1.0);
    std::cout << "acos(-1.0)による値: " << pi << std::endl;
    return 0;
}

const double PI = 3.14159265358979323846;

#include <iostream>
#include <numbers> // C++20で導入

int main() {
    // C++20標準の円周率定数
    double pi = std::numbers::pi;
    std::cout << "std::numbers::pi: " << pi << std::endl;
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <numbers>
#include <iomanip>

int main() {
    // 精度を指定して出力（20桁）
    std::cout << std::setprecision(20);

    // float型
    float pi_f = std::numbers::pi_v<float>;
    // double型
    double pi_d = std::numbers::pi_v<double>;
    // long double型
    long double pi_ld = std::numbers::pi_v<long double>;

    std::cout << "float      : " << pi_f << std::endl;
    std::cout << "double     : " << pi_d << std::endl;
    std::cout << "long double: " << pi_ld << std::endl;

    return 0;
}

#include <iostream>
#include <iomanip>

/**
 ライプニッツ級数による円周率の計算
 @param iterations 反復回数
 @return 計算された円周率
 */
double calculate_pi_leibniz(int iterations) {
    double pi = 0.0;
    double denominator = 1.0;
    double sign = 1.0;

    for (int i = 0; i < iterations; ++i) {
        pi += sign * (1.0 / denominator);
        denominator += 2.0;
        sign *= -1.0;
    }

    return pi * 4.0;
}

int main() {
    int iters = 1000000;
    double pi = calculate_pi_leibniz(iters);
    
    std::cout << "ライプニッツ級数（" << iters << "回反復）: " 
              << std::setprecision(15) << pi << std::endl;
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <random>
#include <iomanip>

/**
 モンテカルロ法による円周率の推定
 @param total_points 打つ点の総数
 @return 推定された円周率
 */
double estimate_pi_monte_carlo(long long total_points) {
    // 乱数生成器の準備
    std::random_device rd;
    std::mt19937 gen(rd());
    std::uniform_real_distribution<double> dis(0.0, 1.0);

    long long inside_circle = 0;

    for (long long i = 0; i < total_points; ++i) {
        double x = dis(gen);
        double y = dis(gen);
        // 原点からの距離の2乗が1以下なら円の内側
        if (x * x + y * y <= 1.0) {
            inside_circle++;
        }
    }

    // (円内の点 / 総点数) = (π/4 / 1) より、4倍する
    return 4.0 * static_cast<double>(inside_circle) / total_points;
}

int main() {
    long long points = 10000000;
    double pi = estimate_pi_monte_carlo(points);
    
    std::cout << "モンテカルロ法（" << points << "点）: " 
              << std::setprecision(15) << pi << std::endl;
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>

/**
 ガウス＝ルジャンドル法による円周率の計算
 @param iterations 反復回数（通常5回もあれば十分）
 @return 計算された円周率
 */
double calculate_pi_gauss_legendre(int iterations) {
    double a = 1.0;
    double b = 1.0 / std::sqrt(2.0);
    double t = 0.25;
    double p = 1.0;

    for (int i = 0; i < iterations; ++i) {
        double a_next = (a + b) / 2.0;
        double b_next = std::sqrt(a * b);
        double t_next = t - p * std::pow(a - a_next, 2);
        double p_next = 2.0 * p;

        a = a_next;
        b = b_next;
        t = t_next;
        p = p_next;
    }

    return std::pow(a + b, 2) / (4.0 * t);
}

int main() {
    double pi = calculate_pi_gauss_legendre(5);
    
    std::cout << "ガウス＝ルジャンドル（5回反復）: " 
              << std::setprecision(15) << pi << std::endl;
    std::cout << "標準定数との比較           : " 
              << std::setprecision(15) << std::acos(-1.0) << std::endl;
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <boost/multiprecision/cpp_bin_float.hpp>
#include <boost/math/constants/constants.hpp>

using namespace boost::multiprecision;

int main() {
    // 100桁精度の浮動小数点型
    typedef number<cpp_bin_float<100>> float_100;

    // Boostの定数機能を使用
    float_100 pi = boost::math::constants::pi<float_100>();

    std::cout << "Boost 100桁のπ: " << std::setprecision(100) << pi << std::endl;
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <numbers>

/**
 円の面積を計算するテンプレート関数
 */
template <typename T>
T calculate_circle_area(T radius) {
    // C++20のテンプレート定数pi_vを使用
    return std::numbers::pi_v<T> * radius * radius;
}

int main() {
    float r_f = 2.5f;
    double r_d = 2.5;

    std::cout << "Area (float) : " << calculate_circle_area(r_f) << std::endl;
    std::cout << "Area (double): " << calculate_circle_area(r_d) << std::endl;

    return 0;
}